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Spectral Theory of Infinite-Area Hyperbolic Surfaces

Medium: Buch
ISBN: 978-0-8176-4524-3
Verlag: Springer, Basel
Erscheinungstermin: 01.10.2007
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This book is a self-contained monograph on spectral theory for non-compact Riemann surfaces, focused on the infinite-volume case. By focusing on the scattering theory of hyperbolic surfaces, this work provides a compelling introductory example which will be accessible to a broad audience. The book opens with an introduction to the geometry of hyperbolic surfaces. Then a thorough development of the spectral theory of a geometrically finite hyperbolic surface of infinite volume is given. The final sections include recent developments for which no thorough account exists.

Produkteigenschaften

  • Artikelnummer: 9780817645243
  • Medium: Buch
  • ISBN: 978-0-8176-4524-3
  • Verlag: Springer, Basel
  • Erscheinungstermin: 01.10.2007
  • Sprache(n): Englisch
  • Auflage: 2007
  • Serie: Progress in Mathematics
  • Produktform: Gebunden, Book
  • Gewicht: 625 g
  • Seiten: 355
  • Format (B x H): 155 x 235 mm
  • Ausgabetyp: Kein, Unbekannt
  • Nachauflage: 978-3-319-33875-0

Themen

Autoren/Hrsg.

Autoren

Preface.- Hyperbolic surfaces.- Geometry of H.- Fuchsian groups.- Geometric finiteness.- Classification of hyperbolic ends.- Length spectrum and Selberg's zeta function.- Review of the Compact Case.- Spectral theory for compact manifolds.- Selberg's trace formula for compact surfaces.- Consequences of the trace formula.- Review of the finite-volume case.- Finite-volume hyperbolic surfaces.- Spectral theory.- Selberg's trace formula.- Scattering Theory in Model Cases.- Spectral theory of H.- Scattering theory on H.- Hyperbolic cylinders.- Funnels.- Parabolic cylinder.- Scattering Theory for infinite-volume hyperbolic surfaces.- Compactification.- Continuation of the resolvent.- Resolvent asymptotics and the stretched product.- Structure of the resolvent kernel.- Discrete and continuous spectrum.- Generalized eigenfunctions.- Scattering matrix.- Structure of kernels in the conformally compact case.- Resonances and scattering poles.- Multiplicities of resonances.- Scattering poles.- Half-integer points.- Coincidence of resonances and scattering poles.- Upper bound on the density of resonances.- Infinite-volume spectral geometry.- Relative scattering determinant.- Regularized traces.- The resolvent 0-trace calculation.- Structure of Selberg's zeta function.- The Poisson formula for resonances.- Application.- Lower bounds on the density.- Weyl formula for the scattering phase.- The length spectrum.- Finiteness of isospectral classes.- Appendix A Functional analysis.- Basic spectral theory.- Analytic Fredholm theorem.- Operator residues and multiplicities.- Appendix B Asymptotic expansions.- References.- Index.